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C22. Concepts de base  Corrigé  

Exercice 1 : X ?, Y ?

Etablir les traces des algorithmes suivants, puis dire ce qu'ils font( donner la formule mathématique si c'est possible ): (6pts)

        Algorithme x

            var

                 entier i, S

                lire(N)

                i <-- 1

                % fonction x %

                S <-- 1

                Tantque i < N :

                        S <-- S + i*7

                        i <-- i + 2

                Fintantque

                ecrire(S)

        Fin

 

        Algorithme y

        Var

             entier i,j, N

            lire(N, i)

            ecrire(1)

            j <-- 1

            Tantque j <= N :

                ecrire( i*j)

                j <-- j + 1

            Fintantque

    Fin

Exercice 2 : Calcul de la somme 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + …

Ecrire l'algorithme qui calcule la somme 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6 - .... avec une précision & donnée.

Exercice 3 : Nombre parfait

Un nombre n est dit parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs, n exclu ( Exemple : 6 = 1 + 2 + 3 est un nombre parfait ) Ecrire :

- l'algorithme qui reconnaît si un entier N positif donné est parfait ou non.

- l'algorithme qui détermine tous les nombres parfaits de 1 à 1000.

Exercice 4 : Recherche de couples avec conditions

Ecrire l'algorithme qui imprime tous les couples (a, b) dans l'intervalle [ N .. M ] tels que la somme a2 + b2 est soit un multiple de 5 soit un nombre impair. N et M donnés.